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    某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）
    （1）求居民收入在[3000，3500）的频率；
    （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；
    （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？
    考点：频率分布直方图
    专题：图表型,概率与统计
    分析：（1）根据频率=小矩形的高×组距来求；
    （2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可；
    （3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．
    解答： 解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；
    （2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；
    第二组的频率为0.0004×500=0.2；
    第三组的频率为0.0005×500=0.25；
    ∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
    ∴中位数为2400（元）；
    （3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），
    ∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为
    100
    10000
    =
    1
    100
    ，
    ∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×
    1
    100
    =25（人）．
    点评：本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法：
    ①命题“若x＞0，则2x＞1”的否命题是“若x≤0，则2x≤1”；
    ②关于x的不等式a＜sin2x+
    1
    sin2x
    恒成立，则a的取值范围是a＜3；
    ③函数f（x）=alog2|x|+x+b为奇函数的充要条件是a+b=0；
    其中正确的个数是（　　）
    A、3B、2C、1D、0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=PC=AC=1，BC=2，又∠ACB=120°，AB⊥PC．
    （1）求证：平面PAC⊥平面ABC；
    （2）求二面角M-AC-B的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是梯形，AD∥BC且∠ADC=60°，BC=2AD=4．
    （1）求证：DC⊥PA；
    （2）在PB上是否存在一点M（不包含端点P，B）使得二面角C-AM-B为直二面角，若存在求出PM的长，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形．DC=4，PD⊥PB，点E在线段CD上．
    （Ⅰ）当
    DE
    EC
    为何值时，AE⊥面PBD：
    （Ⅱ）求直线CB与平面PDC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC+
    1
    2
    c=b    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=
    		15
    ，b=4，求边c的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
    （1）求异面直线D1E与A1D所成角．
    （2）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为
    π
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．
    （1）证明：AE⊥平面PAD；
    （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为
    		3
    ，求二面角E-AF-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的左焦点F（-c，0）（c＞0），作倾斜角为
    π
    6
    的直线FE交该双曲线右支于点P，若
    OE
    =
    1
    2
    (
    OF
    +
    OP
    )    ，且
    OE
    •
    EF
    =0    ，则双曲线的离心率为
     
    ．

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