Question

14．某班主任统计本班学生放学回家后学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习4时，乙每天连续学习3小时，则19时至20时甲、乙都在学习的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，可得试验的全部结果所构成的区域，计算可得其面积，由几何概型的意义，计算可得答案．

解答 解：设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，
试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|18≤x≤19，18≤y≤20}，
面积S_Ω=2×1=2．
事件A表示“19时至20时甲、乙正在学习”，
所构成的区域为A={（x，y）|18≤x≤19，18≤y≤19}，面积为S_A=1×1=1，
这是一个几何概型，所以P（A）=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．