Question

已知函数f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

（a＞0，a≠1），如果f（log₃b）=5（b＞0，b≠1），那么f（log

1

3

b）的值是

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用f（x）+f（-x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

+log_a（

x2+1

-x）+

3

2

=3即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

（a＞0，a≠1），
∴f（x）+f（-x）=log_a（

x2+1

+x）+

3

2

+log_a（

x2+1

-x）+

3

2

=loga(x2+1-x2)+3=3．
∴f（log

1

3

b）=f（-log₃b）=3-f（log₃b）=3-5=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．