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    若点P是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1，F2是左右焦点，求三角形PF1F2内切圆半径的最大值．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：依题意知，c=
    		a2-b2
    ，设△PF1F2内切圆半径为r，S△PF1F2=r（a+
    		a2-b2
    ），三角形PF1F2的面积最大时，半径最大，从而可求得三角形PF1F2内切圆半径的最大值．
    解答： 解：∵a＞b＞0，
    ∴c2=a2-b2，
    ∴c=
    		a2-b2
    ；
    设△PF1F2内切圆半径为r，
    则S△PF1F2=
    r
    2
    （PF1+PF2+F1F2）
    =
    r
    2
    （2a+2c）
    =r（a+c）
    =r（a+
    		a2-b2
    ），
    显然，当三角形PF1F2的面积最大时，半径最大，当点P为上端点或下端点时，面积最大，为bc=b
    		a2-b2
    ，
    ∴rmax=
    bc
    a+c

    =
    b
    		a2-b2
    a+
    		a2-b2

    =
    b
    		a2-b2
    (a-
    		a2-b2
    )
    [a+
    		a2-b2
    ][a-
    		a2-b2
    ]

    =
    		a2-b2
    (a-
    		a2-b2
    )
    b

    =
    a
    		a2-b2
    -a2+b2
    b
    ．
    点评：本题考查椭圆的简单性质，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．
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    （1-3x）5的展开式中x3的系数为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2．点P（a，b）满足|PF2|=|F1F2|．求椭圆的离心率e．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}、{bn}满足：a1=2，an+1=
    2
    an+1
    ，bn=
    an+2
    an-1
    ．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）求使|an-1|＜
    1
    2n
    成立的正整数n的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：
    4x-1
    4x+1
    ＜
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    2a2
    x
    -alnx（a∈R）．
    （1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=x2-2bx+4-ln2，当a=1时，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．
    （3）求证：ln(n+1)＜1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    +
    n
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=a，an+1=1+
    1
    an
    ．若
    3
    2
    ＜an＜2（n≥4），求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f(x)=
    b-2x
    2x+1
    是奇函数
    （1）求b的值；
    （2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
    （3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M为椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    上一点，N为椭圆长轴上一点，O为坐标原点．给出下列结论：
    ①存在点M，N，使得△OMN为等边三角形；
    ②不存在点M，N，使得△OMN为等边三角形；
    ③存在点M，N，使得∠OMN=90°；
    ④不存在点M，N，使得∠OMN=90°．
    其中，所有正确结论的序号是
     
    ．

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