Question

12．圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 圆ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程，配方可得圆心C（2，0）．直线tanθ=1，即x-y=0．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线tanθ=1的距离．

解答 解：圆ρ=4cosθ即ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=4x，配方为：（x-2）²+y²=4，圆心C（2，0）．
直线tanθ=1，即x-y=0．
∴圆心到直线tanθ=1的距离=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．