Question

7．某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：

使用年限x（单位：年）	2	3	4	5	6
维修费用y（单位：万元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根据表可得回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.3x+$\stackrel{∧}{a}$，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为18万元．

Answer 1

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根据回归直线方程过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
求出回归系数$\stackrel{∧}{a}$，写出回归方程，利用回归方程计算x=14时$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：根据题意，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，
且回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=1.3x+$\stackrel{∧}{a}$过样本中心点（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
所以$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-1.3$\overline{x}$=5-1.3×4=-0.2，
所以回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.3x-0.2，
据此模型预测，当x=14时，$\stackrel{∧}{y}$=1.3×14-0.2=18（万元）．
故答案为：18．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．