Question

17．若变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤5}\end{array}}\right.$，则z=2x+y的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（1，1），
代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．
即目标函数z=2x+y的最大值为3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．