Question

12．设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，若a₁，a₂，a₄成等比数列，则$\frac{S_4}{S_2}$的值为$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差d≠0，由a₁，a₂，a₄成等比数列，可得${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，可得$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+3d），d≠0，化为：d=a₁≠0，再利用求和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差d≠0，∵a₁，a₂，a₄成等比数列，∴${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{4}$，可得$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+3d），d≠0．
化为：d=a₁≠0，
∴$\frac{S_4}{S_2}$=$\frac{4d+\frac{4×3}{2}d}{2d+d}$=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查了等差数列通项公式与求和公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．