【题目】已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，实轴长为6，渐近线方程为
，动点
在双曲线左支上，点
为圆
上一点，则
的最小值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】B
【解析】
求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，计算可得所求最小值．
由题意可得2a＝6，即a＝3，
渐近线方程为y＝±
x，即有
，
即b＝1，可得双曲线方程为
y2＝1，
焦点为F1（
，0），F2，（
，0），
由双曲线的定义可得|MF2|＝2a+|MF1|＝6+|MF1|，
由圆E：x2+（y
）2＝1可得E（0，
），半径r＝1，
|MN|+|MF2|＝6+|MN|+|MF1|，
连接EF1，交双曲线于M，交圆于N，
可得|MN|+|MF1|取得最小值，且为|EF1|
4，
则则|MN|+|MF2|的最小值为6+4﹣1＝9．
故选：B．
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【题目】（本小题满分12分）
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
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【题目】某高三年级学生为了庆祝教师节,同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有
两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若
项技术指标达标的概率为
项技术指标达标的概率为
，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品.
（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；
（2）任意依次抽取该工艺品4个，设
表示其中合格品的个数，求的分布列.
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【题目】函数f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列说法正确的是（ ）
A.当a=1时，f(x)在(0，f(0))处的切线方程为2x－y+1=0
B.当a=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且－1＜f(x0)＜0
C.对任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零点
D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一个零点
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【题目】如图所示，由一块扇形空地
，其中
，
米，计划在此扇形空地区域为学生建灯光篮球运动场，
区域内安装一批照明灯，点
、
选在线段
上（点、分别不与点
、
重合），且
.
（1）若点在距离点
米处，求点、之间的距离；
（2）为了使运动场地区域最大化，要求面积尽可能的小，记
，请用
表示的面积
，并求的最小值.
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【题目】某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间
内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；
（2）从初赛得分在区间
的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间
与
各抽取多少人？
（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设
表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。
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【题目】在①
，②复平面上表示
的点在直线
上，③
.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复数
，以及
.已知复数
，
，______.若
，求复数，以及.
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【题目】已知复数z满足|z|=
的虚部为2，z所对应的点在第一象限，
(1)求z;
(2)若z,z2,z-z2在复平面上对应的点分别为A,B,C,求cos∠ABC.
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