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    17．函数f（x）=x3-3x2+1是减函数的单调区间为（　　）
    A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（-∞，0）D．（0，2）

    分析 利用f′（x）＜0，求出x的取值范围即为函数的递减区间．

    解答 解：∵函数f（x）=x3-3x2+1，
    ∴f′（x）=3x2-6x，
    由f′（x）＜0即3x2-6x＜0，
    解得0＜x＜2，
    所以函数的减区间为（0，2），
    故选：D．

    点评 考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及会求一元二次不等式的解集．

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    20．在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，点E为AC的中点，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{BE}$=$\frac{15}{2}$，则AB的长度为$\sqrt{2}$．

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    8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥\frac{1}{2}x}\\{x≤7}\\{2x-y≥4}\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为（　　）
    A．-32B．-16C．-10D．-6

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    5．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\\ y≤-nx+2n\end{array}\right.$所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=${2^{a_n}}$+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．

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    2．已知函数f（x）=ex-x2-ax．
    （1）若曲线y=f（x）在点x=0处的切线斜率为1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；
    （2）令g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$（x2-a2），若x≥0时，g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）当a=0且x＞0时，证明f（x）-ex≥xlnx-x2-x+1．

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    6．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{3}$，且过点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知直线x-y+m=0与双曲线c交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

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    7．已知f（x）=x3+asinx+b为奇函数（a，b为常数）且f（$\frac{π}{2}$）=$\frac{{π}^{3}}{8}$+1，则a=1．

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