Question

12．已知a＞0且a≠1，（2a）^m=a，（3a）^m=2a，求证：（$\frac{3}{2}$）^mn=2ⁿ．

Answer 1

分析 由$\frac{（3a）^{m}}{（2a）^{m}}$=$\frac{2a}{a}=2$，得到（$\frac{3}{2}$）^m=2，由此能证明（$\frac{3}{2}$）^mn=2ⁿ．

解答 证明：∵a＞0且a≠1，（2a）^m=a，（3a）^m=2a，
∴$\frac{（3a）^{m}}{（2a）^{m}}$=$\frac{2a}{a}=2$，
∴（$\frac{3}{2}$）^m=2，
∴（$\frac{3}{2}$）^mn=[（$\frac{3}{2}$）^m]ⁿ=2ⁿ．
∴（$\frac{3}{2}$）^mn=2ⁿ．

点评 本题考查有理数指数幂等式成立的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．