Question

已知集合A=[-2，2]，B=[-1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．
（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内的概率；
（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于

2

2

的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（1）画出区域

-2≤x≤2 -1≤y≤1

，其面积表示所有基本事件，此圆x²+y²=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；
（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于

2

2

，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．

解答： 解：（1）由题意，画出区域

-2≤x≤2 -1≤y≤1

，如图，

所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，
所以以（x，y）为坐标的点落在圆x²+y²=1内的概率为

π×12

2×4

=

π

8

；
（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于

2

2

，所以

|x+y|

2

≤

2

2

，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，

所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于

2

2

的概率为

1×2

2×4

=

1

4

．

点评：本题考查了几何概型的概率求法，关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示，求比值．