Question

8．下列函数是奇函数的是（　　）

• A． f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$
• B． f（x）=$\frac{|x|}{x}$
• C． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+x，（x≥0）}\\{1-x（x＜0）}\end{array}\right.$
• D． f（x）=$\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：A．由$\frac{1+x}{1-x}$≥0得-1≤x＜1，函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．
B．函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=$\frac{|x|}{-x}$=-$\frac{|x|}{x}$=-f（x），故f（x）为奇函数．
C．f（1）=1+1=2，f（-1）=1-（-1）=2．则f（-1）=f（1），则f（x）不是奇函数．
D．函数的定义域为（-∞，1）∪（1，+∞），函数的定义域关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数．
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义结合函数定义域是否关于原点对称是解决本题的关键．