Question

1．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$a ²
• B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$a ²
• C． $\frac{\sqrt{6}}{2}$a ²
• D． $\sqrt{6}$a ²

Answer 1

分析 根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．

解答 解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，
取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，
过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，∠A′M′O′=45°，
∴M′O′=O′A′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，∴A′M′=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a．
在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=$\frac{a}{2}$，
又取OM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=$\sqrt{6}$a，连结AB，AC，
则△ABC为直观图所对应的平面图形．
显然，S _△ABC=$\frac{1}{2}$BC•MA=$\frac{1}{2}$a•$\sqrt{6}$a=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a ²．
故选：C．

点评 本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．