Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n且a₅+a₉=-84，S₃=-171．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_2m+1}的前m项和T_m，并求T_m的最小值．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，利用a₅+a₉=-84，S₃=-171，建立方程组，求出首项与公差，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求出T_m，或令a_2m+1=6m-60≤0，即可求T_m的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由已知得

a5+a9=-84 3a2=-171

，解得

a1=-60 d=3

所以a_n=3n-63
（Ⅱ）a_2m+1=6m-60，则Tm=3m2-57m，当m=9或10时，T_m最小，T_m的最小值为-270．
或令a_2m+1=6m-60≤0，解得m≤10，即当当m=9或10时，T_m最小，T_m的最小值为-270．

点评：本题考查等差数列的通项公式与求和，考查学生的计算能力，难度中等．