Question

4．以（-2，1）为圆心且与直线x+y=3相切的圆的方程为（　　）

• A． （x-2）²+（y+1）²=2
• B． （x+2）²+（y-1）²=4
• C． （x-2）²+（y+1）²=8
• D． （x+2）²+（y-1）²=8

Answer 1

分析 直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，即为所求圆的半径r，然后由圆心和求出的r写出圆的标准方程即可．

解答 解：由所求的圆与直线x+y-3=0相切，
得到圆心（-2，1）到直线x+y-3=0的距离d=$\frac{|-2+1-3|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
则所求圆的方程为：（x+2）²+（y-1）²=8．
故选：D

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆位置关系判别方法为：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0＜d＜r时，直线与圆相交（d为圆心到直线的距离，r为圆的半径），同时要求学生会根据圆心和半径写出圆的标准方程．