Question

【题目】某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到位教师近年每人手机月平均使用流量(单位:)的数据,其频率分布直方图如下：

若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.

(Ⅰ) 从该校教师中随机抽取人,求这人中至多有人月使用流量不超过 的概率；

(Ⅱ) 现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:

套餐名称	月套餐费(单位:元)	月套餐流量(单位:)

这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值 流量,资费元；如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值 流量,资费元/次,依次类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.

学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,并承担系统自动充值的流量资费的,其余部分由教师个人承担,问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.

Answer 1

【答案】(1)0.784.

(2) 学校订购套餐最经济.

【解析】

(Ⅰ)先求得该教师手机月使用流量不超过的概率为.

利用互斥事件的概率和独立重复试验的概率求这人中至多有人月使用流量不超过的概率. (Ⅱ)先分别求出三种套餐的期望，再比较它们的大小即得解.

(Ⅰ)由直方图可知,从该校中随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量不超过

的概率为.

设“从该校教师中随机抽取人,至多有人月使用流量不超过”为事件,

则.

(Ⅱ)依题意, ,

.

当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为的所有可能取值为,,,

且,,,

所以(元)

当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为的所有可能取值为,,

且,,

所以(元)

当学校订购套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为的所有可能取值为,

且,(元)

因为,所以学校订购套餐最经济.