如图,在直四棱柱中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " ="2, " E、分别是棱AD、A的中点.
(1) 设F是棱AB的中点,证明:直线E//平面FC;
(2) 证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.
19.证明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,
连接A1D,C1F1,CF1,因为AB="4," CD=2,且AB//CD,
所以CDA1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D,
又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D,
所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC,所以直线EE//平面FCC.
(2)连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB="4," BC=2,
F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形,
,△ACF为等腰三角形,且
所以AC⊥BC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.
解析
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
(本题满分14分)
已知四边形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一点,且PA=PB=PC=PD=AB=2,是棱的中点.建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量方法解答以下问题:
(1)求证:;
(2) 求证:;
(3)求直线与直线所成角的余弦值.
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