Question

在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，则所剩的所有数的和为

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：在1到100这100个正整数中去掉2的倍数后，剩下的是1到100的奇数，求出其和后再减去这1到100内50个奇数中3的倍数的和即可．

解答： 解：在1到100这100个正整数中去掉2的倍数后，
剩下的是1到100的奇数，
这50个奇数的和为：

50

2

(1+99)=2500，
其中3的倍数有3，9，15，…，99，共17个，
这1到100内50个奇数中3的倍数的和为：

17

2

(3+99)=867，
∴在1到100这100个正整数中去掉2的倍数和3的倍数，
则所剩的所有数的和为：2500-867=1633．
故答案为：1633．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和的合理运用．