Question

11．过抛物线y²=4x的焦点F且倾斜角为$\frac{π}{4}$的直线交抛物线于A，B两点，||FB|-|FA||=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线为x=-1．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，可得x²-6x+1=0，解得x₁=3+2$\sqrt{2}$，x₂=3-2$\sqrt{2}$，
由抛物线的定义可得|FA|=x₁+1=4+2$\sqrt{2}$，|FB|=x₂+1=4-2$\sqrt{2}$，
则||FB|-|FA||=4$\sqrt{2}$，
故答案为4$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用．