Question

19£®°ÍɽÊÐijÖصãÖÐѧ¡°·¢ÏÖÊýѧµÄÃÀÀö¡±¼â·åÍŶӵļÇΪͬѧºëÑï¡°íÆíÂ×ÔΪ¡±µÄУѵ¾«Éñ£¬ÔÚÖÜÄ©×Ô¾õµÖÖÆÍøÂçÓÎÏ·£¬·¢»ÓQQȺµÄÕýÄÜÁ¿×÷ÓÿªÕ¹¡°¹²Ì½¹²Ïí¡±×ÔÖ÷Ñо¿ÐÔѧϰ»î¶¯£¬ÕâÊÇËûÃÇÒÔÈ˽ÌA°æ½Ìѧ±ØÐÞÒ»-P82.8ÌâÖеĺ¯Êý£ºf£¨x£©=lg$\frac{1-x}{1+x}$Ϊ»ù±¾Ëزģ¬È¡µÃµÄ²¿·ÖÑо¿½á¹û£º
¢ÙQQºÃÓÑ¡±Í¨¹ýÏçϸ»ÆðÀ´¡°·¢ÏÖ£ºº¯Êýf£¨x£©µÄ¶¨ÒåÓòΪ£¨-1£¬1£©£»
¢ÚQQºÃÓÑ¡°ÄϽ­ºìÒ¶ºìÆðÀ´¡±·¢ÏÖ£º¶ÔÓÚÈÎÒâa£¬b¡Ê£¨-1£¬1£©£¬¶¼ÓÐf£¨a£©+f£¨b£©=f£¨$\frac{a+b}{1+ab}$£©ºã³ÉÁ¢£»
¢ÛQQºÃÓÑ¡°°ÍÖжþ»·Í¨ÆðÀ´¡±·¢ÏÖ£ºº¯Êýf£¨x£©ÊÇżº¯Êý£»
¢ÜQQºÃÓÑ¡°Æ½²ýË®ÏçÃÀÆðÀ´¡±·¢ÏÖ£ºº¯Êýf£¨x£©Ö»ÓÐÒ»¸öÁãµã£»
¢ÝQQºÃÓÑ¡°¶÷Ñô»ú³¡·ÉÆðÀ´¡±·¢ÏÖ£º¶ÔÓÚº¯Êýf£¨x£©¶¨ÒåÓòÖÐÈÎÒⲻͬʵÊýx₁£¬x₂£¬×ÜÂú×ã$\frac{f£¨{x}_{1}£©-f£¨{x}_{2}£©}{{x}_{1}-{x}_{2}}$£¾0£®ÆäÖÐËùÓеÄÕýÈ·Ñо¿³É¹ûµÄÐòºÅÊǢ٢ڢܣ®

Answer 1

·ÖÎö ÓÉ$\frac{1-x}{1+x}$£¾0½âµÃ-1£¼x£¼1£»
×÷²î·¨¿ÉµÃf£¨a£©+f£¨b£©-f£¨$\frac{a+b}{1+ab}$£©=0£»
»¯¼òf£¨x£©+f£¨-x£©=lg$\frac{1-x}{1+x}$+lg$\frac{1+x}{1-x}$=0£»
½â·½³Ìlg$\frac{1-x}{1+x}$=0¿ÉµÃx=0£»
¿ÉÅжÏf£¨x£©=lg$\frac{1-x}{1+x}$ÔÚ£¨-1£¬1£©ÉÏÊǼõº¯Êý£»´Ó¶øÒÀ´Î·Ö±ðÅжϼ´¿É£®

½â´ð ½â£ºÓÉ$\frac{1-x}{1+x}$£¾0½âµÃ-1£¼x£¼1£¬¹Ê¢ÙÕýÈ·£»
f£¨a£©+f£¨b£©-f£¨$\frac{a+b}{1+ab}$£©
=lg$\frac{1-a}{1+a}$+lg$\frac{1-b}{1+b}$-lg$\frac{1-\frac{a+b}{1+ab}}{1+\frac{a+b}{1+ab}}$
=lg£¨$\frac{1-a}{1+a}$•$\frac{1-b}{1+b}$£©-lg$\frac{1-\frac{a+b}{1+ab}}{1+\frac{a+b}{1+ab}}$
=lg$\frac{1+ab-a-b}{1+ab+a+b}$-lg$\frac{1+ab-a-b}{1+ab+a+b}$=0£¬
¹Ê¢ÚÕýÈ·£»
¡ßf£¨x£©+f£¨-x£©=lg$\frac{1-x}{1+x}$+lg$\frac{1+x}{1-x}$=0£¬
¡àf£¨x£©ÊÇÆ溯Êý£¬¹Ê¢Û²»ÕýÈ·£»
Áîlg$\frac{1-x}{1+x}$=0½âµÃ£¬x=0£»¹Ê¢Ü³ÉÁ¢£»
¡ßf£¨x£©=lg$\frac{1-x}{1+x}$=lg£¨-1+$\frac{2}{x+1}$£©ÔÚ£¨-1£¬1£©ÉÏÊǼõº¯Êý£¬
¡à$\frac{f£¨{x}_{1}£©-f£¨{x}_{2}£©}{{x}_{1}-{x}_{2}}$£¼0£®
¹Ê¢Ý²»ÕýÈ·£»
¹Ê´ð°¸Îª£º¢Ù¢Ú¢Ü£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶ÔÊýº¯ÊýµÄÐÔÖʵÄÅжϼ°Ó¦Óã®