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    10．2014年北京市小学学区划片及对口中学的详细目录出台，自强小学的学区划片是A社区，B社区和C社区；对口直升中学或大派位中学是甲中学、乙中学、丙中学、丁中学．如A社区的学龄儿童可在自强小学上学，小学毕业后，可以到甲、乙、丙、丁四所中学中的一所学校就读．
    （I）求2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于不用社区的概率（假设小明、小华来自于每个社区都是等可能的）
    （II）自强小学2014年的一年级新生小明、小华、小军三个好朋友小学毕业后都想去甲中学就读，假设自强小学的每个学生直升或大派位到甲、乙、丙、丁四所中学就读的可能性都相等，设三人中到甲中学就读的人数为x，求x的分布列和数学期望．

    分析 （Ⅰ）先求出2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于社区的基本事件总数，求出求出小明、小华来自于不用社区包含的基本事件个数，由此能求出2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于不用社区的概率．
    （Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{1}{4}$），由此能求出X的分布列及E（X）．

    解答 解：（Ⅰ）由题意，得2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于社区的基本事件总数n=3×3=9，
    小明、小华来自于不用社区包含的基本事件个数m=${A}_{3}^{2}$=6，
    ∴2014年自强小学的一年级新生小明、小华来自于不用社区的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．
    （Ⅱ）∵自强小学的每个学生直升或大派位到甲、乙、丙、丁四所中学就读的可能性都相等，
    设三人中到甲中学就读的人数为X，
    ∴X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，$\frac{1}{4}$），
    P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{3}{4}）^{3}$=$\frac{27}{64}$，
    P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{4}）（\frac{3}{4}）^{2}$=$\frac{27}{64}$，
    P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{4}）^{2}（\frac{3}{4}）$=$\frac{9}{64}$，
    P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{4}）^{3}$=$\frac{1}{64}$．
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 2 3
     P $\frac{27}{64}$ $\frac{27}{64}$ $\frac{9}{64}$ $\frac{1}{64}$
    E（X）=$0×\frac{27}{64}+1×\frac{27}{64}+2×\frac{9}{64}+3×\frac{1}{64}$=$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．

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