Question

15．已知等差数列{a_n}的公差为-3，且a₃是a₁和a₄的等比中项，则通项a_n=-3n+15，数列{a_n}的前n项和S_n的最大值为30．

Answer 1

分析 由题意可得（a₁-6）²=a₁•（a₁-6），解之可得a₁，代入通项公式得到a_n=-3n+15，再判断数列{a_n}的前n项和S_n的最大值的n的情况，即可求出，

解答 解：由题意可得（a₁-6）²=a₁•（a₁-9），
解得a₁=12，
∴a_n=12+（n-1）×（-3）=-3n+15，
∴a_n=-3n+15≥0，解得n≤5，
∴S₅=5×12+$\frac{5（5-1）×（-3）}{2}$=30，
故答案为：-3n+15，30．

点评 本题考查等差数列的前n项和公式和等比中项的定义，属基础题．