Question

10．在等比数列{a_n}中，a₂=2，且$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}=\frac{5}{4}$，则a₁+a₃的值为5．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，∵a₂=2，且$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}=\frac{5}{4}$，
∴$\frac{q}{2}$+$\frac{1}{2q}$=$\frac{5}{4}$，解得q=2或$\frac{1}{2}$．
当q=2时，则a₁+a₃=$\frac{2}{2}+2×2$=5；
当q=$\frac{1}{2}$时，则a₁+a₃=$\frac{2}{\frac{1}{2}}$+2×$\frac{1}{2}$=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．