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    7．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2sinx，则当x＜0时，f（x）=（　　）
    A．-x2-2sinxB．-x2+2sinxC．x2+2sinxD．x2-2sinx

    分析 函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（-x）=-f（x），当x≥0时，f（x）=x2-2sinx，当x＜0时，-x＞0，带入化简可得x＜0时f（x）的解析式．

    解答 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，
    ∴f（-x）=-f（x），
    当x≥0时，f（x）=x2-2sinx，
    当x＜0时，则-x＞0，可得f（-x）=x2+2sinx=-f（x），
    ∴f（x）=-x2-2sinx，
    故选：A．

    点评 本题考查了函数解析式的求法，利用了函数的奇偶性，转化的思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}}$），其图象与直线y=2最近的两个相邻交点间的距离为$\frac{π}{3}$，若f（x）＞1对$?x∈（{-\frac{π}{8}，\frac{π}{3}}）$恒成立，则φ的取值范围是（　　）
    A．$[{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}]$B．$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$C．$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$D．$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}}]$

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    18．证明：（Ⅰ）$sinαcosβ=\frac{1}{2}[sin（α+β）+sin（α-β）]$
    （Ⅱ）$sinα+sinβ=2sin\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2}$．

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    15．将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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    2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD．
    （1）若M是A1D的中点，求A1B与平面CME所成角的正弦值；
    （2）线段A1B上是否存在点P，使平面PME与平面CME垂直，若存在，求$\frac{{{A_1}P}}{{{A_1}B}}$的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，3sin（π-α）=-2cos（π+α）．
    （1）求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值；
     （2）求$cos2α+sin（α+\frac{π}{2}）$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在如图所示的空间几何体中，EC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，CE∥BF，且CE=2BF，G，H，P分别为AF，DE，AE的中点．求证：
    （Ⅰ）GH∥平面BCEF；
    （Ⅱ）FP⊥平面ACE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．为创建全国文明城市，某区向各事业行政单位征集“文明过马路”义务督导员．从符合条件的600名志愿者中随机抽取100名，按年龄作分组如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下频率分布直方图．
    （I）求图中x的值，并根据频率分布直方图统计这600名志愿者中年龄在[30，40]的人数；
    （II）在抽取的100名志愿者中按年龄分层抽取5名参加区电视台“文明伴你行”节目录制，再从这5名志愿者中随机抽取2名到现场分享劝导制止行人闯红灯的经历，求至少有1名年龄不低于35岁的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是$g（x）={k_2}\sqrt{x}$，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．
    （1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；
    （2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

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