Question

已知一个几何体的三视图及长度如图所示，则该几何体的体积是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  2

  2

• D、1

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：如图所示，该几何体是一个四棱锥，其中底面AC⊥CB，EA⊥底面ABC，DB⊥底面ABC，AC=BC=AE=1，DB=2．利用梯形的面积计算公式、四棱锥的体积计算公式即可得出．

解答： 解：如图所示，该几何体是一个四棱锥，其中底面AC⊥CB，EA⊥底面ABC，DB⊥底面ABC，AC=BC=AE=1，DB=2．
∴S_梯形=

(1+2)× 2

2

=

3 2

2

，
∴该几何体的体积=

1

3

×

3 2

2

×

2

2

=

1

2

．
故选：B．

点评：本题考查了三视图的有关知识、梯形的面积计算公式、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．