Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-

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的解集是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、（-∞，-1）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，不满足不等式f（x）＜-

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2

，
若x＞0，由f（x）＜-

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得1-2^-x＜-

1

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，
即2^-x＞

3

2

，此时不成立，
若x＜0，则-x＞0，此时f（-x）=1-2^x=-f（x），
则f（x）=2^x-1，
由f（x）＜-

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2

得2^x-1＜-

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2

，
即2^x＜

1

2

，解得x＜-1，
故不等式f（x）＜-

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2

的解集（-∞，-1），
故选：B

点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．