Question

9．已知复数z=（a²-7a+6）+（a²-5a-6）i（a∈R）
（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由实部等于0且虚部不为0联立不等式组求解；
（2）由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案．

解答 解：（1）若复数z=（a²-7a+6）+（a²-5a-6）i（a∈R）为纯虚数，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-7a+6=0}\\{{a}^{2}-5a-6≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=1；
（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，
则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-7a+6＞0①}\\{{a}^{2}-5a-6＜0②}\end{array}\right.$，
解①得：a＜1或a＞6，
解②得-1＜a＜6．
取交集得：-1＜a＜1．
∴实数a的取值范围是（-1，1）．

点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数的基本概念，训练了不等式组的解法，是基础题．