Question

10．△ABC中，sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，B=$\frac{π}{6}$，AC=4，则AB等于4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，求得A，由三角形的内角和定理，可得C，再由正弦定理，即可求得AB的长．

解答 解：由0＜A＜π，即有$\frac{π}{4}$＜A+$\frac{π}{4}$＜$\frac{5π}{4}$，
sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，可得A+$\frac{π}{4}$=$\frac{5π}{6}$，
解得A=$\frac{7π}{12}$，
C=π-A-B=$π-\frac{7π}{12}$$-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，
由正弦定理，可得
$\frac{AC}{sinB}$=$\frac{AB}{sinC}$，即有$\frac{4}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{AB}{sin\frac{π}{4}}$，
解得AB=$\frac{4×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查正弦定理的运用，同时考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题．