Question

12．已知θ为锐角，sin2θ=-$\frac{7}{9}$，则sin（$\frac{π}{4}$+θ）=（　　）

• A． $±\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{1}{3}$
• D． ±$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 二倍角公式、两角和的正弦函数把要求的式子化简，运算求得结果．

解答 解：θ为锐角，则$\frac{π}{4}$+θ∈（$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$）．
sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinθ+cosθ）．
sin（$\frac{π}{4}$+θ）=$\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}（sinθ+cosθ））^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1+sin2θ）}$=$\sqrt{\frac{1}{2}（1-\frac{7}{9}）}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查二倍角公式、两角和的正弦函数的应用，属于中档题．