Question

14．下列关于函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的说法正确的是（　　）

• A． 在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上单调递增
• B． 最小正周期是π
• C． 图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）成中心对称
• D． 图象关于直线x=$\frac{π}{6}$成轴对称

Answer 1

分析 根据正切函数的图象和性质，对选项判断正误即可．

解答 解：对于A，由kπ-$\frac{π}{2}$＜x+$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{5π}{6}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
当k=0时，函数的单调递增区间为（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），
当k=1时，函数的单调递增区间为（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
故f（x）在区间（-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$）上单调递增错误，A错误；
对于B，函数f（x）的最小正周期为T=π，命题正确；
对于C，由x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
即函数f（x）的对称中心为（-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，0），
当k=1时，对称中心为（$\frac{π}{6}$，0），f（x）图象不关于点（$\frac{π}{4}$，0）成中心对称，C错误；
对于D，正切函数是奇函数，图象没有对称轴，D错误．
故选：B．

点评 本题主要考查了与正切函数有关的命题真假的判断问题，熟记正切函数的图象和性质是解题的关键．