练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    12．已知实数a满足sina2+sina＞a2+a，则a的取值范围是-1＜a＜0．

    分析 构造函数f（x）=sinx-x，利用导数判定f（x）的单调性，把不等式sina2+sina＞a2+a化为f（a2）＞f（-a），即a2＜-a，求出不等式的解集即可．

    解答 解：根据题意，设函数f（x）=sinx-x，
    ∴f′（x）=cosx-1≤0；
    ∴f（x）是定义域R上的减函数，
    ∴f（a2）=sina2-a2，
    f（-a）=sin（-a）+a=-sina+a，
    ∴不等式sina2+sina＞a2+a可化为f（a2）＞f（-a），
    即a2＜-a，
    即a2+a＜0，
    解得-1＜a＜0．
    故答案为：-1＜a＜0．

    点评 本题考查了构造函数以及利用函数的单调性解不等式的应用问题，是综合性题目．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点时，则（　　）
    A．-1≤m＜0B．0≤m≤1C．0＜m≤1D．m≥0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知圆C经过抛物线y=x2-4x+3与坐标轴的三个交点．
    （1）求圆C的方程；
    （2）设直线2x-y+2=0与圆C交于A，B两点，求|AB|．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是如果a2≤b2，则a≤b”．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{n{a}_{n}}{（n+1）（n{a}_{n}+1）}$（n∈N*），其前n项和为Sn．
    （1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （2）令cn=（1-$\frac{{S}_{n}}{{S}_{n+1}}$）•$\frac{1}{\sqrt{{S}_{n+1}}}$，并记Tn=c1+c2+…+cn，求证：Tn＜2（$\sqrt{2}$-1）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}满足$\frac{{a}_{1}}{1}$+$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+$\frac{{a}_{n}}{n}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{n}{2}$．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）若bn=$\frac{n+2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1$（-\sqrt{5}{，^{\;}}0）$，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1B．${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知直线l过抛物线x=$\frac{1}{4}$y2的焦点F且与抛物线交于点A，B．
    （1）求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$＜0；
    （2）当l斜率为$\frac{1}{2}$时，抛物线上是否存在点C使得△ABC是以C为直角的直角三角形？若存在，求出所有的点C，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．化简：
    m=$\frac{cos（π+α）si{n}^{2}（3π+α）}{tan（3π+α）tan（-α）co{s}^{3}（-π-α）}$，则m2+m+1=1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案