2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件披露后.引发社会高度关注.引起公众.受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧．为采取后续处置措施提供依据.保障受种者的健康.尽快恢复公众接种疫苗的信心.科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效.对某疫苗预防疾病的效果.进行动物实验.得到统计� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2016年04月13日“山东济南非法经营疫苗系列案件”披露后，引发社会高度关注，引起公众、受种者和儿童家长对涉案疫苗安全性和有效性的担忧．为采取后续处置措施提供依据，保障受种者的健康，尽快恢复公众接种疫苗的信心，科学严谨地分析涉案疫苗接种给受种者带来的安全性风险和是否有效，对某疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如表，现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为$\frac{2}{5}$．
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；

	未发病	发病	合计
未注射疫苗	20	x	A
注射疫苗	30	y	B
合计	50	50	100

（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
（3）能够有多大把握认为疫苗有效？
附：${{K}^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（ K²≤K₀）	0.05	0.01	0.005	0.001
K₀	3.841	6.635	7.879	10.828

分析（1）根据“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”的概率求出y的值，再用列联表求出B、x和A的值；
（2）根据未注射疫苗与注射疫苗的发病率，画出条形统计图，比较即可得出结论；
（3）计算观测值K²，结合临界值即可得出结论．

解答解：（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件 A，
由已知得${P}（{A}）=\frac{y+30}{100}=\frac{2}{5}$，
所以y=10，B=40，x=40，A=60；…（5分）
（2）未注射疫苗发病率为$\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，
注射疫苗发病率为$\frac{10}{40}=\frac{1}{4}$；
发病率的条形统计图如图所示，…（7分）
由图可以看出疫苗有效；…（8分）
（3）计算观测值${{K}^2}=\frac{{100{{（{20×10-30×40}）}^2}}}{50×50×40×60}$…（9分）
=$\frac{1000000}{50×20×60}$
=$\frac{50}{3}$
≈16.67＞10.828．…（11分）
所以有99.9%的把握认为疫苗有效．…（12分）

点评本题考查了列联表与条形统计图以及独立性检验的应用问题，是基础题目．

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