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    已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.

    (1)求a，b的值；

    (2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．


    解析 (1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，

    所以f′(x)＝2ax＋.

    又函数f(x)在x＝1处有极值，

    所以即解得

    (2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝.

    当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

     

    x

    (0,1)

    1

    (1，＋∞)

    f′(x)

    －

    0

    ＋

    f(x)

    极小值
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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．

    (1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；

    (2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________；

    (3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；

    (4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的( d)，则水瓶的形状是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝(　　)．

    A．e2             B．e               C.             D．ln 2

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．

    A．(－1,1)                                         B．(－1，＋∞)

    C．(－∞，－1)                                     D．(－∞，＋∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若函数y＝f(x)可导，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 (　　)．

    A．必要不充分条件                                  B．充分不必要条件

    C．充要条件                                        D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数f(x)＝x2－2ln x的最小值为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    若＝0，则k等于_________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    函数f(x)＝(1＋tan x)cos x的最小正周期为(　　)．

    A．2π            B.               C．π          D.

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