Question

8．已知A（-1，0），B（3，2），C（0，-2），则过这三点的圆方程为（　　）

• A． （x-$\frac{3}{2}$）²+y²=25
• B． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{4}$
• C． （x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$
• D． x²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 根据题意，设要求圆的圆心为（a，b），半径为r，结合题意由圆所过点的坐标可得$\left\{\begin{array}{l}{（-1-a）^{2}+（0-{b）}^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{（0-a）^{2}+（-2-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，解可得a、b、r的值，将其值代入a、b、r中，即可得答案．

解答 解：根据题意，设要求圆的圆心为（a，b），半径为r，
则圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，
又由圆过A（-1，0），B（3，2），C（0，-2）三点，
则有$\left\{\begin{array}{l}{（-1-a）^{2}+（0-{b）}^{2}={r}^{2}}\\{（3-a）^{2}+（2-b）^{2}={r}^{2}}\\{（0-a）^{2}+（-2-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解可得：a=$\frac{3}{2}$，b=0，r=$\frac{5}{2}$，
则圆的标准方程为：（x-$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{25}{4}$，
故选：C．

点评 本题考查圆的标准方程的计算，关键是求出圆心坐标以及半径．