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    已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值；并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．


    解：由，∴ 2－2a＝－4a＝3.

    ∴ M＝，则矩阵M的特征多项式为

    f(λ)＝＝(λ－2)(λ－1)－6＝λ2－3λ－4

    令f(λ)＝0，得矩阵M的特征值为－1与4.

    当λ＝－1时，x＋y＝0，

    ∴ 矩阵M的属于特征值－1的一个特征向量为；

     当λ＝4时，2x－3y＝0，

    ∴ 矩阵M的属于特征值4的一个特征向量为.


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    (2) AD·AC＝AE·AF.

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