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    9-x-2×31-x=27．
    考点：有理数指数幂的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由9-x-2×31-x=27，得（3-x）2-6×（3-x）-27=0，由此能求出结果．
    解答： 解：∵9-x-2×31-x=27，
    ∴（3-x）2-6×（3-x）-27=0，
    ∴3-x=9或3-x=-3（舍）
    解得x=-2．
    经检验得，x=-2是原方程的解．
    点评：本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=3，DE=4．
    （Ⅰ）若F为DE的中点，求证：CD⊥AF；
    （Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB-ccosB．   
    （1）求sinB的值；
    （2）若
    BA
    •
    BC
    =2，b=2
    		2
    ，求a和c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，α，β，γ是三个平面，满足α⊥β，α⊥γ，β∩γ=a，求证：a⊥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx+ax2-（a+1）x（a∈R）．
    （Ⅰ）若函数y=f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）设曲线C：y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若l在点A处穿过曲线C（即动点在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时，从l的一侧进入另一侧），求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2；
    （1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；
    （2）在（1）条件下，求函数f（x）的对称轴及值域（用区间表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同．上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定．设上课开始x分钟时，学生的接受能力为f（x）（f（x）值越大，表示接受能力越强），f（x）与x的函数关系为：
    f（x）=
    -0．1x2+2.6x+44，0＜x≤10
    60，10＜x≤15
    -3x+105，15＜x≤25
    30，25＜x≤40

    （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
    （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
    （3）若一个数学难题，需要56的接受能力（即f（x）≥56）以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程ax2-2（a+1）x+a-1=0，探究a为何值时，
    （1）方程有一正一负两根；
    （2）方程的两根都大于1；
    （3）方程的一根大于1，一根小于1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1所示，E是矩形ABCD的CD边的中点，且AD=2，AB=4，连AE，将△ADE沿AE翻折（如图2），使平面ADE⊥平面ABCE，F是BD中点，连CF．

    （Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；
    （Ⅱ）求证：AD⊥平面DBE；
    （Ⅲ）求四棱锥D-ABCE的体积．

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