Question

11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA+csinC=$\sqrt{2}$asinC+bsinB．
（1）求B；
（2）若A=$\frac{5π}{12}$，b=2，求a和c．

Answer 1

分析 （1）根据正弦定理得a²+c²=$\sqrt{2}$ac+b²，由余弦定理得cosB=$\frac{\sqrt{2}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出B；
（2）利用正弦定理可求a和c．

解答 解：（1）由已知，根据正弦定理得a²+c²=$\sqrt{2}$ac+b²，
由余弦定理得cosB=$\frac{\sqrt{2}ac}{2ac}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
所以B=$\frac{π}{4}$．
（Ⅱ）由A=$\frac{5π}{12}$，得sinA=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．
由B=$\frac{π}{4}$，得C=$\frac{π}{3}$，
所以a=$\frac{bsinA}{sinB}$=1+$\sqrt{3}$，c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．