Question

（1）已知

AB

=（1，-2），

BC

=（2，1），

CD

=（6，-2），求证A、C、D三点共线．
（2）当|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

夹角60°，试确定实数k的值使k

a

-

b

与

a

+

b

垂直．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量,数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：（1）由题意易得向量

AC

的坐标，可得

CD

∥

AC

，可得结论；（2）由向量垂直可得向量的数量积为0，可得k的方程，解方程可得．

解答： 解：（1）证明∵

AB

=（1，-2），

BC

=（2，1），

CD

=（6，-2），
∴

AC

=

AB

+

BC

=（1，-2）+（2，1）=（3，-1），
∴

CD

=2

AC

，∴

CD

∥

AC

，
∴A、C、D三点共线；
（2）∵|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

夹角60°，
∴由（k

a

-

b

）•（

a

+

b

）=k

a

2+（k-1）

a

•

b

-

b

2=0
可得k+（k-1）×1×2×

1

2

-4=0，
解得k=

5

2

点评：本题考查平面向量的数量积，涉及向量的平行关系和垂直关系，属基础题．