Question

数列{a_n}中，若a₁=1，a_n+1=2a_n-3（n≥1），则该数列的通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：本题已知数列的递推公式，要求数列的通项，可采用叠加法或构造法去解题．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n-3（n≥1），
∴a_n+1-3=2（a_n-3）（n≥1）．
∵a₁=1，
∴a₁-3=-2．
∴数列a_n-3是首项为-2，公式为2的等比数列．
∴a_n-3=-2×2^n-1=-2ⁿ．
∴an=3-2n（n∈N^*）．
故答案为：3-2ⁿ．

点评：本题可以利用叠加法，但计算略繁，故使用构造法．构造出新的数列{a_n-3}成等比，再加以研究，得到本题答案．