Question

18．在△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b²=ac，c=2a，则cosC=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵b²=ac，c=2a，
∴$b=\sqrt{ac}$=$\sqrt{2{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a．
则cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+2{a}^{2}-4{a}^{2}}{2\sqrt{2}{a}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．