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    9．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2-xy的最小值是（　　）
    A．35B．105C．140D．210

    分析 x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315-xy≥2xy，因此xy≤105．即可得出．

    解答 解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，
    ∴x2+y2=315-xy，315-xy≥2xy，当且仅当x=y=±$\sqrt{105}$时取等号．
    ∴xy≤105．
    ∴x2+y2-xy=315-2xy≥315-210=105．
    故选：B．

    点评 本题考查了重要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633-2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．
    表一：
     空气质量指数[0，50] 
    [51，100]    		 
    [101，150]    		 
    [151，200]    		 
    [201，300]    		 300以上
     空气质量状况 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染

    （Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）
    （Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由
    （Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）
    附：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）}}$，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强
    参考数据：$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=28，$\sum_{i=1}^{n}$（y1-$\overline{y}$）2≈123134，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）=$\stackrel{•}{5}$68，$\sqrt{3447752}$≈1857．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．执行如图所示的程序框图，如果随机输入的t∈[-2，2]，则事件“输出的S∈（-1，7]”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{5}$C．$\frac{8}{9}$D．$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知复数z满足$\frac{1+z}{i}=1-z$（i是虚数单位），则z的虚部为（　　）
    A．iB．-1C．1D．-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若复数$\frac{m+i}{1-i}$为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（　　）
    A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$C=\frac{π}{6}$，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（　　）
    A．8B．9C．16D．21

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线的方程为x-2y=0，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\sqrt{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知x∈R，则“|x-3|-|x-1|＜2”是“x≠1”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|cx+a|+|cx-b|，g（x）=|x-2|+c．
    （1）当a=1，c=2，b=3时，解方程f（x）-4=0；
    （2）当c=1，b=1时，若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的取值范围．

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