Question

3．有下列四个命题：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow{b}$=0；
②对任意两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，都有$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$≤1；
③$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0?$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角；
④|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$?|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$|．
其中正确的命题是（　　）

• A． ①③④
• B． ①③
• C． ②
• D． ①②④

Answer 1

分析 举例说明①③④错误；由向量的数量积运算说明②正确．

解答 解：①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，错误，当$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$均不为$\overrightarrow{0}$但$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$时仍有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0；
②对任意两个单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，设其夹角为θ，有$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$|\overrightarrow{{e}_{1}}|•|\overrightarrow{{e}_{2}}|cosθ=cosθ$≤1，故②正确；
③若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$均为非零向量且同向，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}＞0$，故$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$＞0?$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角错误；
④若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，但$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的夹角的余弦值的绝对值不等，则|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$|≠|$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$|，故④错误．
∴其中正确的命题是②．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本概念及数量积运算，是中档题．