Question

14．光线沿直线l₁：2x+y-3=0照射到直线1₂：x+y+4=0上后反射，求反射线所在直线l₃的方程．

Answer 1

分析 直线2x+y-2=0上取点A（1，0），求出点A关于直线x+2y+2=0的对称点为A'坐标，再求出两条直线的交点B坐标，利用直线的两点式方程算出直线A'B的方程，即得反射光线所在直线方程．

解答 解：在直线2x+y-3=0上取点A（1，1），A关于直线x+y+4=0的对称点为A′，
设A′（m，n），则 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{n-1}{m-1}=1}\\{\frac{m+1}{2}+\frac{n+1}{2}+4=0}\end{array}\right.$，解之得A′（-5，-5）
又∵直线l₁：2x+y-3=0与直线l₂：x+y+4=0的交点为B（7，-3）
∴直线A′B的斜率是：k=$\frac{-5+3}{-5-7}$=$\frac{1}{6}$，
∴直线A′B的方程为：y+3=$\frac{1}{6}$（x-7），
化简得x-6y-60=0，
即为反射光线所在直线的方程．

点评 本题给出光线沿一条直线入射到另一直线，求反射线所在直线的方程，着重考查了直线的方程和直线的位置关系等知识，属于中档题．