Question

20．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y-x≥0}\\{2x+2y-3≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+1}{x}$的取值范围是[$\frac{7}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，利用$\frac{y+1}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点（0，-1）连线的斜率得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y-x≥0}\\{2x+2y-3≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-x=0}\\{2x+2y-3=0}\end{array}\right.$可得A（$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}$），
则$\frac{y+1}{x}$的几何意义是可行域内的点与P（0，-1）连线的斜率，可知：K_PA=$\frac{\frac{3}{4}+1}{\frac{3}{4}}$=$\frac{7}{3}$．
则$\frac{y+1}{x}$的取值范围是[$\frac{7}{3}$，+∞）．
故答案为：[$\frac{7}{3}$，+∞）．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．