Question

18．某三棱锥的三视图如图所示，其中左视图中虚线平分底边，则该三棱锥的所有面中最大面的面积是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是侧棱垂直于底面的三棱锥，根据题意画出图形，结合图形求出它的各个面面积，可得答案．

解答 解：根据几何体的三视图，得几何体的直观图为：

该几何体是如图所示的三棱锥，且侧棱PC⊥底面ABC；
所以，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PAC=S_△PBC=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$×1=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故选：B．

点评 本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题时应根据三视图画出几何图形，求出各个面的面积，是基础题．