Question

已知x²+y²=2，求函数v=x²+2

3

xy-y²的最大值和最小值．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：直接利用三角代换，通过三角函数的有界性求解表达式的最值即可．

解答： 解：x²+y²=2，令x=

2

cosα，则y=

2

sinα．
∴函数v=x²+2

3

xy-y²=2cos²α-2sin²α+4

3

sinαcosα
=2cos2α+2

3

sin2α
=4（

1

2

cos2α+

3

2

sin2α）
=4sin（2α+

π

6

）∈[-4，4]．
函数v=x²+2

3

xy-y²的最大值为4，最小值为-4．

点评：本题考查三角函数的化简求值，三角函数的有界性的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查转化思想的应用．