Question

15．已知数列{a_n}中，${a_n}≠0，{a_1}=1，\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}+2$，则a₂₀的值为$\frac{1}{39}$ ．

Answer 1

分析 依题意，可判定数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项，2为公差的等差数列，从而可求得a₂₀的值．

解答 解：∵${a}_{1}=1，\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n}}+2$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a₂₀=$\frac{1}{2×20-1}$=$\frac{1}{39}$，
故答案为：$\frac{1}{39}$．

点评 本题考查数列递推式的应用，判定数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以1为首项，2为公差的等差数列是关键，属于中档题．