Question

12．下表是我市2014年12月18日至31日的空气质量指数统计表，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，假设此期间恰逢本市创建“全国文明城市”验收评估，专家组随机选择12月18日至29日的某一天到达本市，并住留3天（包括到达的当天）．

日期	18	19	20	21	22	23	24
空气质量指数	79	45	60	155	210	209	160
日期	25	26	27	28	29	30	31
空气质量指数	90	78	150	123	96	90	180

（1）请作出18日至31日的空气质量指数变化趋势的拆线图，并由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）．
（2）设x表示专家组停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （I）仔细阅读表格判断即可．
（II）确定X的所有取值有：0，1，2，3．求解P（X=0）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
P（X=1）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，P（X=2）=$\frac{5}{12}$．P（X=3）=$\frac{1}{12}$，列出分布列，运用数学期望求解即可．

解答 解：（I）如下图：12月20日开始连续3天的空气质量指数方差最大．
（II）X的所有取值有：0，1，2，3．
P（X=0）=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．
P（X=1）=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，
P（X=2）=$\frac{5}{12}$．
P（X=3）=$\frac{1}{12}$，
，

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{5}{12}$	$\frac{1}{12}$

E（X）=0×$\frac{1}{6}$$+1×\frac{1}{3}+2×\frac{5}{12}$$+3×\frac{1}{12}$=$\frac{17}{12}$

点评 本题综合考查了概率在解决实际问题中的应用，仔细阅读题意，准确计算概率，列出分布列，难度不大，属于中档题．