Question

各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=

1

8

，a₁•a₂•…•a_m=8^m（m＞2，m∈N₊），若从中抽掉一项后，余下的m-1项之积为（4

2

）^m-1，则被抽掉的是第

 

项．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的通项公式，将条件进行整理，建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=

1

8

，a₁•a₂•…•a_m=8^m（m＞2，m∈N₊），
∴

a1•a2…am

a1•a2…am-1

=am=

8m

8m-1

=8，

8m

(4 2 )m-1

=
a₁•a₂•…•a_m=

a

m 1

•q

m(m-1)

2

，
得(

1

8

)m•q

m(m-1)

2

=8m，
∴q= 

m(m-1)

2

，
抽掉一下后得

a1•a2…am

ak

=(4

2

)m-1=8

5

6

(m-1)，
则a_k=8

5+m

6

=

1

8

•q^k-1，
即q^k-1=8

11+m

6

，
故8

4(k-1)

m-1

=8

11+m

6

，
即

4(k-1)

m-1

=

11+m

6

，
∴k-1=

(m-1)(11+m)

24

，
∴m=13，k=13
故答案为：13

点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，考查学生的计算能力，综合性较强，运算量较大．